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Mr.Right

不顾一切的去想,于是我们有了梦想。脚踏实地的去做,于是梦想成了现实。

 
 
 

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关于我

人生一年又一年,只要每年都有所积累,有所成长,都有那么一次自己认为满意的花开时刻就好。即使一时不顺,也要敞开胸怀。生命的荣枯并不是简单的重复,一时的得失不是成败的尺度。花开不是荣耀,而是一个美丽的结束,花谢也不是耻辱,而是一个低调的开始。

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阿英讲Givens变换和Householder变换实现QR分解  

2015-09-10 21:41:52|  分类: 编程 |  标签: |举报 |字号 订阅

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即以此功德,庄严佛净土。上报四重恩,下济三途苦。惟愿见闻者,悉发菩提心。在世富贵全,往生极乐国。

%% 1. QR Decomposition Algorithm Using Givens Rotations
clear;
A = [3 14 9;6 43 3;6 22 15];

[m, n] = size(A);
Q = eye(m);
R = A;

for j = 1:n % each column
    for i = m:-1:(j+1)
        G = eye(m);
% -------------------------------------------
        a = R(i-1, j); b = R(i, j);
        if b == 0
            c = 1;
            s = 0;
        else
            if abs(b) > abs(a)
                r = a / b;
                s = 1 / sqrt(1 + r^2);
                c = s*r;
            else
                r = b / a;
                c = 1 / sqrt(1 + r^2);
                s = c*r;
            end
        end
        % -------------------------------------------
        G([i-1, i], [i-1, i]) = [c -s; s c]; % caveat: here is [Tij]'
        R = G'*R; % caveat: G' corresponds to [Tij]
        Q = Q*G;
    end
end


%% 2. QR Decomposition Algorithm Using Householder transformation
clear;
A = [3 14 9;6 43 3;6 22 15];

[m, n] = size(A);
R = A;
Q = eye(m);

for k = 1:n - 1
    x = R(k:m, k);
    e = zeros(length(x), 1); e(1) = 1;
    u = x - norm(x)*e;
    u = u./norm(u);
H = (eye(length(u)) - 2*u*u');
    R(k:m, k:n) = H*R(k:m, k:n);
G = blkdiag(eye(k-1), H); % H = H', The Householder matrix is Hermitian.
Q = Q*G; % G denotes a tranposed Householder matrix
    U(k:m, k) = u;
end


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