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小波包扫盲  

2012-07-23 22:34:27|  分类: 学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小波包分析属于线性时频分析方法,具有良好的时频定位特性以及对信号的自适应能力,因而能对各种时变信号进行有效地分解。

 

为了克服小波分解在高频段的频率分辨率较差,而在低频段的时间分辨率较差的缺点,人们在小波分解的基础上提出了小波包分解。小波包分解提高了信号的时频分辨率。是一种更精细的信号分析方法。

小波包方法是小波分解的推广,它提供了更丰富的信号分析方法。小波包元素是由三个参数确定波形,分别是:位置、尺度和频率。
对一个给定的正交小波函数,可以生成一组小波包基。每一个小波包基里提供一种特定的信号分析方法,它可以保存信号的能量并根据特征进行精确的重构。小波包可以对一个给定的信号进行大量不同的分解。
  在正交小波分解过程中,一般是将低频系数分解为两部分。分解后得到一个近似系数向量和一个细节系数向量。在两个连续的近似系数中丢失的信息可以在细节系数中得到。下一步是将近似系数向量进一步分解为两个部分,而细节系数向量不再分解。
  在小波包分解中,每一个细节系数向量也使用近似系数向量分解同样的分法分为两部分。因此它提供了更丰富的分析方法:在一维情况下,它产生一个完整的二叉树;在二维情况下,它产生一个完整的四叉树。



小波包理论:
小波分析的基本思想是用一族函数去表示或逼近一个信号或函数,这一函数族称之为小波函数系。它是满足一定条件的基本小波在不同尺度下的平移和伸缩得到的和构成的。用小波函数系表示的特点是它的时宽与频宽的乘积很小,且在时间轴和频率轴上都很集中。因此,时频分辨率在高频处时其时间分辨率高而频率分辨率低,在低频处时其时间分辨率低而频率分辨率高。这是正交小波基的一大缺陷。而小波包却有随着分辨率j的增加,变宽的频谱窗口具有进一步分割变细的优良品质。对于给定的信号,通过一组低高通组合正交滤波器组H、G,可以将信号划分到任意频段上


小波包滤波算法:
在小波包的分解过程中,随着分解层数的增加数据点成倍减半。若原始数据长度为2^N,分解L次,则每个频段数据长度变为2^(N-L),是原来长度的1/2^L。下面提到的小波包提取方法,利用了小波包可以将信号按任意时频分辨率(满足测不准原理)分解的特点,将信号正交分解到相应频段。并根据先验知识,保留分解序列中任意一个或几个频段序列进行重构。重构信号长度仍为2^N,具有较窄的频带宽度和较高的信噪比。虽然这一过程的实质是带通滤波,但是滤波性能远优于有限长冲击响应(FIR)滤波器进行带通滤波的效果,阻带泄露少,同时可以灵活方便地实现多通带滤波。

 

小波包树的管理:

例:对信号进行小波包分解后,观察其树结构。
%读信号
load noisbump;
x=noisbump;

%3层小波包分解
t=wpdec(x,3,'db2');

%显示小波树结构
fig=plot(t);

在菜单"Node Label"下选择"Index",然后点击左边的节点"(2,2)",显示其波形。
在菜单"Node Action"下选择“Split/Merge”,然后点击节点"(2)"合并节点2,接着在菜单“Node Action”下选择“Visualize”,再点击节点“(2)”,以显示其信号波形。

得到新的树结构,可以对其进行各种操作。
%获取新的树
newt=plot(t,'read',fig);
%从命令行修改新树
newt=wpjoin(newt,3);
%并显示
fig2=plot(newt);
%查看颜色表示的小波包系数
wpviewcf(t,1);

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