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小波函数与尺度函数的关系,框架,低频粗略部分和高频细节部分  

2012-07-20 17:59:51|  分类: 学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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尺度函数可以用来生成小波函数,有的人称之为父小波函数
尺度函数和小波函数分别是尺度空间(近似空间)和细节空间的基函数,两者通过双尺度方程联系

以多尺度分析或者多分辨分析为例。尺度函数一般是整个框架的生成元,它生成整个框架,也生成小波函数,另外,尺度函数的傅立叶变换一般可做低通滤波器,而小波函数的傅立叶变换一般是用作带通或高通滤波器!

可以通过尺度函数来构造小波函数,这是构造小波函数的一种方法,两者通过双尺度方程相联系, 但是,并不是说每一种小波函数都有相应的尺度函数,有的小波是没有对应的尺度函数的。

其实就我自己理解的话,框架就是一套对信号进行小波分解的方法,它就像一个固定的模式。比如多分辨分析,它所构造的小波分析框架就是把信号分解成一个个互相不交叉的子频带,但所有的子频带的直和又是信号的频带,如果尺度函数选得好,各个子空间还可以是正交的(好像是这样)!

尺度函数和小波函数构成j+1空间,也就是V空间中尺度函数的正交补,

框架是比正交基更广的一个概念,打个比喻,一个平面直角坐标系,x、y轴就是坐标系的正交基,它们是相互垂直的,而框架则不一定垂直,例如夹角为120度的三个向量就构成了坐标系的一个框架。
正交基只是框架中的一个特例。


对于多分辨率而言,尺度函数与小波函数共同构造了信号的分解。这里尺度函数可以由低通滤波器构造,而小波函数则由高通滤波器实现。这样的滤波器组就构成了分解的框架。而同时我们可以看到,低通滤波器的尺度函数可以作为下一级的小波函数和尺度函数的母函数。说明白些,其实尺度函数表征了信号的低频特征,小波函数才是真正逼近高频的基

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