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Mr.Right

不顾一切的去想,于是我们有了梦想。脚踏实地的去做,于是梦想成了现实。

 
 
 

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关于我

人生一年又一年,只要每年都有所积累,有所成长,都有那么一次自己认为满意的花开时刻就好。即使一时不顺,也要敞开胸怀。生命的荣枯并不是简单的重复,一时的得失不是成败的尺度。花开不是荣耀,而是一个美丽的结束,花谢也不是耻辱,而是一个低调的开始。

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maple绘制双曲线  

2012-03-28 14:27:45|  分类: 绘图 |  标签: |举报 |字号 订阅

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maple绘制双曲线 - 阿英 - Mr.Right
maple绘制双曲线 - 阿英 - Mr.Rightmaple绘制双曲线 - 阿英 - Mr.Right
The asymptotes of the hyperbola (red curves) are shown as blue dashed lines and intersect at the center of the hyperbola, C. The two focal points are labeled F1 and F2, and the thin black line joining them is the transverse axis. The perpendicular thin black line through the center is the conjugate axis. The two thick black lines parallel to the conjugate axis (thus, perpendicular to the transverse axis) are the two directrices(准线), D1 and D2. The eccentricity e  equals the ratio of the distances from a point P on the hyperbola to one focus and its corresponding directrix line (shown in green). The two vertices are located on the transverse axis at  ±relative to the center. So the parameters are:

a — distance from center C  to either vertex (双曲线中a叫做半实轴,a的几何意义见图4.4-3)
b — length of a perpendicular segment from each vertex to the asymptotes (双曲线中b叫做半虚轴,b的几何意义见图4.4-3)
c — distance from center C  to either Focus point, F1 and F2, and
θ — angle formed by each asymptote with the transverse axis.

双曲线定义:
1. 平面切直角圆锥面的两半的交截线。
2. 与两个固定点(叫做焦点)距离差为常数的点的轨迹。
3. 到一个焦点的距离和到一个线(叫做准线)的距离的比例是大于1的常数的点的轨迹。这个常数叫做双曲线的偏心率。

-------------------------------------  飘逸的分割线 -------------------------------------------------------------------------------

maple绘制双曲线 - 阿英 - Mr.Right 
maple绘制双曲线 - 阿英 - Mr.Right
 1) 直角坐标系下双曲线怎么画?
a. 东西开口的双曲线 --- 中心位于(h, k)
with(plots); a := 1.5; b := 1; implicitplot(x^2/a^2-y^2/b^2 = 1, x = -5 .. 5, y = -5 .. 5, thickness = 3, scaling = constrained)
maple绘制双曲线 - 阿英 - Mr.Right
 
 with(plots); a := 1.5; b := 1; h := 3; k := 4; implicitplot((x-h)^2/a^2-(y-k)^2/b^2 = 1, x = -5+h .. 5+h, y = -5+k .. 5+k, thickness = 3, scaling = constrained)  (*我以前不知道x = -5+h .. 5+h的由来,原来是  x - h = -5..5 *)
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b. 南北开口的双曲线 --- 中心位于(h, k)

 with(plots): a := 1.5: b := 1: implicitplot(-x^2/a^2+y^2/b^2 = 1, x = -5 .. 5, y = -5 .. 5, thickness = 3, scaling = constrained)

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with(plots); a := 1.5; b := 1; h := 3; k := 4; implicitplot(-(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2 = 1, x = -5+h .. 5+h, y = -5+k .. 5+k, thickness = 3, scaling = constrained)
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2) True anomaly 真近点角,[天] 真近点离角;真异常;真近点矩, 我不知道双曲线的极坐标形式的图怎么画?

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 with(plots):  a := 1.5:  b := 1: e := sqrt(1 + b^2/a^2):
e := sec(arctan(b/a));  (*测试下e是否相等*)
e := cosh(arcsinh(b/a)); (*测试下e是否相等*)
rho := theta->a*(e^2 - 1)/(1 + e*cos(theta));
curve1:=polarplot(rho(theta),theta = -arccos(-1/e)..arccos(-1/e),thickness=2):
display(curve1,scaling=constrained);  (*极坐标中的双曲线在maple中如何画?我不懂啊,下面的图像不像啊*)

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3)  重点看看双曲线的参数方程

maple绘制双曲线 - 阿英 - Mr.Right
① 只见树木,不见森林的东西开口的双曲线
a := 1.5; b := 1; h := 3; k := 4; plot([h+a*cosh(t), k+b*sinh(t), t = -Pi .. Pi], thickness = 3, scaling = constrained)
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 a := 1.5; b := 1; h := 3; k := 4; plot([h-a*cosh(t), k+b*sinh(t), t = -Pi .. Pi], thickness = 3, scaling = constrained)
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②即见树木,又见森林的东西开口的双曲线
rightLobe := plot([h+a*cosh(t), k+b*sinh(t), t = -Pi .. Pi], thickness = 3, scaling = constrained):
leftLobe := plot([h-a*cosh(t), k+b*sinh(t), t = -Pi .. Pi], thickness = 3, scaling = constrained):
display(leftLobe, rightLobe, scaling = constrained);
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 ③  只见树木,不见森林的南北开口的双曲线

 a := 1.5; b := 1; h := 3; k := 4; plot([h*a*sinh(t), k+b*cosh(t), t = -Pi .. Pi], thickness = 3, scaling = constrained)

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a := 1.5; b := 1; h := 3; k := 4; plot([h*a*sinh(t), k-b*cosh(t), t = -Pi .. Pi], thickness = 3, scaling = constrained)

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④ 即见树木,又见森林的南北开口的双曲线
upperLobe :=  plot([h*a*sinh(t), k+b*cosh(t), t = -Pi .. Pi], thickness = 3):
lowerLobe := plot([h*a*sinh(t), k-b*cosh(t), t = -Pi .. Pi], thickness = 3):
display(upperLobe, lowerLobe, scaling = constrained);
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4) 双曲线的动画

 maple绘制双曲线 - 阿英 - Mr.Right

(* 东西开口的双曲线参数方程 cosh(u) = (exp(u)+exp(-u))/2 *)

restart: with(plots): with(plottools):
a:=10:b:=8:c:=sqrt(a^2+b^2):N:=5:

x1:=u->a*(exp(u)+exp(-u))/2:   (*  东西开口的双曲线参数方程 cosh(u) = (exp(u)+exp(-u))/2 *)
y1:=u->b*(exp(u)-exp(-u))/2:

leftLobeOfHyperbola:=plot([x1(u),y1(u),u=-2.4..2.4],thickness=2,color=blue):
rightLobeOfHyperbola:=plot([-x1(u),y1(u),u=-2.4..2.4],thickness=2,color=blue):

t:=proc(i)
 if i<=N then -2.4+4.8*i/N    # 当i=N时, 有 -2.4 + 4.8*i/N = 2.4
 elif i>N and i<=2*N+1 then 2.4-(i-N-1)*4.8/N fi;   # 当i = 2*N+1时,有2.4-(i-N-1)*4.8/N = -2.4
end:
seq(t(i),i=0..2*N+1);  # 此句调试时打印出t序列值,t是先-2.40   -1.44   -0.48    0.48    1.44    2.40再 2.40 1.44    0.48   -0.48   -1.44   -2.40的类似三角序列

x:=proc(i)
 if i<=N then a/2*(exp(t(i))+exp(-t(i)))  #  此式子即 a*cosh(t)
 elif i>N and i<=2*N+1 then -a/2*(exp(t(i))+exp(-t(i))) fi;  #  此式子即 -a*cosh(t)
end:
seq(x(i),i=0..2*N+1);  # 此句调试时打印出t序列值, 复制粘贴执行时必须以冒号或者分号结尾

y:=proc(i)
 if i<=N then b/2*(exp(t(i))-exp(-t(i)))  #  此式子即 b*sinh(t)
 elif i>N and i<=2*N+1 then -b/2*(exp(t(i))-exp(-t(i))) fi; # 此式子即 -b*sinh(t)
end:
seq(y(i),i=0..2*N+1);  # 此句调试时打印出t序列值, 复制粘贴执行时必须以冒号或者分号结尾

roundBall:=display(seq(pointplot([x(i),y(i)]),i=0..2*N+1),insequence=true,symbol=circle,symbolsize=14,color=red):
twoArm:=display(seq(plot([[-c,0],[x(i),y(i)],[c,0]]),i=0..2*N+1),insequence=true):  # display(seq(...))就是动画的部分
outerFrame:=plot([[a,b],[a,-b],[-a,-b],[-a,b],[a,b]],thickness=1,color=green):
k:=5.5:
twoAsymptote:=plot({[[k*a,k*b],[-k*a,-k*b]],[[-k*a,k*b],[k*a,-k*b]]},color=black,thickness=1):
focalPoints:=display(circle([-c,0],.6),circle([c,0],.6),color=red,thickness=2):
display(leftLobeOfHyperbola,rightLobeOfHyperbola,twoArm,outerFrame,twoAsymptote,focalPoints,roundBall,view=[-65..65,-50..50],title="Hyperbola\n Annotated by:
Aying 2012.3.27", titlefont=[TIMES,ROMAN,14]);

 

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