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Mr.Right

不顾一切的去想,于是我们有了梦想。脚踏实地的去做,于是梦想成了现实。

 
 
 

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人生一年又一年,只要每年都有所积累,有所成长,都有那么一次自己认为满意的花开时刻就好。即使一时不顺,也要敞开胸怀。生命的荣枯并不是简单的重复,一时的得失不是成败的尺度。花开不是荣耀,而是一个美丽的结束,花谢也不是耻辱,而是一个低调的开始。

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mathematica 公式推导必备  

2012-03-24 08:25:22|  分类: 学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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即以此功德,庄严佛净土。上报四重恩,下救三道苦。惟愿见闻者,悉发菩提心。在世富贵全,往生极乐国。
阿英按:个人认为公式推导最主要的就是“代入”和“化简”两步,大家抓住这两步其实就够用了,其他的用到了再查啊,阿弥陀佛!

ReplaceAll 应用一个规则或规则列表尽可能转换一个表达式 expr 的每个子部分.

{x, Sin[x] /. Sin -> Cos
{x, x^2, y, z} /. x -> a

{x, x^2, y, z} /. x -> {a, b}

Substitution rule:

The substitution rule is a very powerful tool in Mathematica. It removes the need to constantly redefine variables to substitute into expressions. A substitution rule is written like this:

 Expression /. Variable -> value   In: x^2 /. x->2  Out: 4

By doing this you performed the operation without permanently assigning 2 to x.

Another valuable use for substitution rules is in working with solutions to equations.

 In: sol = Solve[x^2-3y == 0, x]  Out: {{x-> -(3^.5) ((y)^.5)},{x-> (3^.5) ((y)^.5)}  In: x^2 /. sol  Out: {3y, 3y}

It allows you to easily substitute other values into the solution.


Flatten – This function "flattens"out nested lists by removing a set of {}, it can be useful in manipulating solutions to equations.

  In: Flatten [{{x},{y,z}}]   Out: {x, y, z} 

Evaluate – This function evaluates an expression that Mathematica would normally hold unevaluated. Evaluate is a good thing to try if you're having problems plotting a function:
In:Table[Evaluate[Sum[i^k, {k, 4}]], {i, 8}]
Out: {4, 30, 120, 340, 780, 1554, 2800, 4680}

公式处理
Mathematica 处理各种类型的公式,从数百万的多项式到高等数学函数的复杂混合体. 它提供普通的转换函数和化简函数,自动调用上千种规则和算法——包括 Wolfram Research 提供的许多原算法.
Simplify  化简,可能带有变量假定
FullSimplify  应用完全的化简过程
FunctionExpand  更多初等函数的展开
    
Expand  展开代数表达式
Factor  代数表达式的因子
    
Reduce  化简等式和不等式
Series  求出一个级数近似值
    
提取公式的部分
公式整理
Collect  ? Together  ? Apart  ? Cancel
公式测试
    
Refine  ? Assuming  ? ForAll  ? Integers  ? Reals  ? ...
    
TraditionalForm  以传统数学符号来显示一个公式
教程
更多关于

假定说明和域
Mathematica 可以灵活地对变量进行任意的符号假定说明. 它采用大量先进的算法来推断假定的结果,在这个过程中往往自动应用一系列必要的数学定理.
Element (mathematica 公式推导必备 - 阿英 - Mr.Right) — 指定一个域的隶属关系 (输入为 Esc elem Esc)
NotElement (mathematica 公式推导必备 - 阿英 - Mr.Right) — 指定一个域内排除的成员 (Esc !elem Esc)
Less (<), Greater (>), ...  定义不等式,一般为实数
ForAll (mathematica 公式推导必备 - 阿英 - Mr.Right) — 全称量词 (输入为 Esc fa Esc)
Exists (mathematica 公式推导必备 - 阿英 - Mr.Right) — 存在量词 (输入为 Esc ex Esc)
Reals  ? Integers  ? Complexes  ? Algebraics  ? Primes  ? Rationals  ? Booleans
    
Refine  用假定计算一个表达式
SimplifyFullSimplify  用假定化简
FunctionExpand  用假定,展开为简单函数
    
Assuming  在函数内部建立假定
$Assumptions  缺省的全局 Assumptions 选项
    
允许指定域的函数
Reduce  ? Resolve  ? FindInstance  ? Minimize  ? NMinimize  ? mathematica 公式推导必备 - 阿英 - Mr.Right
代数转换
Mathematica 包括各种具体的执行代数转换的函数. 一些是直接的算法;其它包括许多由 Wolfram Research 提炼出的高级精密的算法.
普通运算
Simplify  应用转换来化简一个表达式
FullSimplify  使用更广范围的化简转换
FunctionExpand  尽可能的根据基本函数展开
    
PowerExpand  展开幂,假定正实数变量等
ComplexExpand  将复数函数展开为实部和虚部等
    
Expand  将乘积和幂展开
Factor  因式分解为乘积和幂
Collect  相似项的集合
Together  通分
Apart  化为部分分式
TrigToExpExpToTrig  转换指数函数和三角函数
RootReduce  化简为单个根对象
ToRadicals  尽可能转换根对象为显示根式
    
PiecewiseExpand  分段函数展开为显式部分
LogicalExpand  布尔表达式展开
    
简化的控制
Assumptions  列出假定
ComplexityFunction  如何排列表达式的复杂性

例子:

Refine 化简该表达式,利用 Element  Realsmathematica 公式推导必备 - 阿英 - Mr.Right 被当作一个实数:
Refine[Sqrt[x^2], Element[x, Reals]]
 
Simplify 也可用于实现此目的. Refine 与 Simplify 的基本区别是:Refine 必须存在假定,并且只能进行基本化简,即对于数值输入来说自动进行的化简,而 Simplify 的化简范围更广,并且可以没有假定.
Simplify 给出您所熟悉的这个恒等式:
 
Simplify[Sin[x]^2 + Cos[x]^2]

Roots[x^3 - 3 x^2 - 2 x + 6 == 0, x]
 
Factor[x^3 - 3 x^2 - 2 x + 6]
 
Factor[x^3 - 3 x^2 - 2 x + 6, Extension -> Sqrt[2]]


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