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不顾一切的去想,于是我们有了梦想。脚踏实地的去做,于是梦想成了现实。

 
 
 

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人生一年又一年,只要每年都有所积累,有所成长,都有那么一次自己认为满意的花开时刻就好。即使一时不顺,也要敞开胸怀。生命的荣枯并不是简单的重复,一时的得失不是成败的尺度。花开不是荣耀,而是一个美丽的结束,花谢也不是耻辱,而是一个低调的开始。

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Maple 公式推导  

2012-03-24 13:07:35|  分类: 学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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即以此功德,庄严佛净土。上报四重恩,下救三道苦。惟愿见闻者,悉发菩提心。在世富贵全,往生极乐国。

阿英按:个人认为公式推导最主要的就是“代入”和“化简”两步,大家抓住这两步其实就够用了,其他的用到了再查啊,阿弥陀佛!

① 选择哪个函数进行变量替换?

Maple中是subs函数,algsubs函数和simplify函数。

原来我不知道要把一个表达式带入另外一个表达式要用algsubs函数,subs函数仅仅只能替换一个变量而已,比如z=a+b, 如果x+y是一个通项中的operand,则有x + y = a + b + c ;algsubs一次能替换一个表达式中的某些中间项,比如algsubs( a+b=d, 1+a+b+c );中a+b就是表达式1+a+b+c中的中间项。

②  公式推导中要使用哪些函数?

factor, combine, expand, subs,algsubs,simplify, convert,alias

③  变量的约束条件如何加?

变量的约束条件由assume给出,如assume(x>0); 经过assume后的x后边跟了一个flag,显示为"x~"; about(x)是查询x的约束条件是什么;在assume的基础上附加一个assumption,通过additionally函数,例如additionally(x<2); 去除所有约束采用x := 'x';

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例1: subs 单变量替换

p := (x+y)^2 + 1/(x+y)^2;

normal(p); (* normal(f) The expression f is converted to factored normal form. This is the form numerator/denominator, where the numerator and denominator are relatively prime polynomials with integer coefficients. *)

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 我们希望p的分子上包含(x+y)^4的项,我们可以令 z = (x + y),然后代入p的表达式。

pz := subs(x+y=z,p);  (*替代规则是将 x+y = z 等式左手边的项x+y用右手边的项z替代,然后代入多项式p中*)

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 npz := normal(pz);

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 q := subs(z = x + y, npz);

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(*下面做一个简要的说明,关于op函数的用法*)

op([2,1], q);    (*op是取出表达式q中的operand,前面[2,1]是个列表,表示以q的第二个操作数为新的子表达式,取出该子表达式中的第一个操作数,具体分解见下面执行结果*)

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 (* 言归正传:subsop - substitute for specified operands in an expression *)

subsop([2,1] = x-y,q);    (* 将q中嵌套的操作数 [2,1] = (x+y) 用(x-y)替换 ,嵌套的operand用[2,1]表示我以前不知道 *)

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例2: subs 嵌套替换和多个变量同时替换

p := a + 2*b + 3*c;  (*定义一个新的多项式*)

subs(a=b, b=c, c=a, p); (*我以前不知道原来是从左到右依次嵌套替换,此句的效果与 subs(c=a,subs(b=c,subs(a=b,p))); 等价*)

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 (* The substitutions within a set or list are performed simultaneously,如果要同时替换p中的多个变量,需要将各个替换等式用花括号或者方括号括起来 *)

subs({a=b, b=c, c=a}, p);

subs([a=b, b=c, c=a], p);

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 例3:如何用一个子表达式替换表达式中的一部分,将一个表达式带入另外一个表达式不能用subs函数,而是要用algsubs函数。

p := a + 2*b + 3*c;

subs(a+b=c,p);

algsubs(a+b=c,p);

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例4: expand 命令,matlab中也由此命令expand命令,matlab中 expand((x+1)^3)   returns  x^3+3*x^2+3*x+1

p := (a+b+c)*(x^3 + 9*x + 8);

expand(p);  (* expand命令的作用是将多项式乘开 *)

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(* 下面的内容演示如何在expand过程中保持第二个operand 不变 *)

 op(2,p);   (* p的第二个因子 ,第二个operand,这里打印出来看看是啥东东 *)

q := subsop(2=z,p);   (* 将p的第二个operand用z代替 *)

eq := expand(q);

eq := subs(z=op(2,p),eq);

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p2 := op(2,p);

irreduc(p2);   (* p2是不可化简的 *)

alias(alpha=RootOf(p2));  % alias就是变量替换,这个在化简的过程中也有用

ap := (alpha + 1)^7;

expand(ap);

evala(%);

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例5. factor的数域扩展,factor仅仅分解到有理数就停止了,下面的例子演示如何通过数域扩展,在无理数域进行 因式分解

p := x^2 + 2;

factor(p);

factor(p,{sqrt(2),I});

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 fp := polytools[split](p,x);   % polytools[split] - complete Factorization of a Polynomial

rfp := convert(fp,radical);

map(evalc,rfp);  % 我以前不知道要map一下,注意与evalc(rfp);的结果有差异

evalc(rfp);

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